Muy vs Mucho
Muy y mucho
Muy before adjectives and adverbs, mucho with nouns and verbs, plus the tener/hacer expressions.
The rule
Muy goes before ADJECTIVES and ADVERBS and never changes: 'muy cansado', 'muy bien', 'muy tarde'. Mucho does two jobs. Before a NOUN it's an adjective and agrees: 'mucho trabajo', 'mucha leche', 'muchos juguetes', 'muchas veces'. After a VERB it's an adverb and stays mucho: 'Llora mucho', 'Te quiero mucho'.
The trap zone is the tener/hacer expressions, where Spanish uses a NOUN and English uses "very": tengo mucha hambre (not «muy hambre»), hace mucho calor, tengo mucho sueño, tenemos mucha prisa. Two more corners: before mejor/peor/más/menos you intensify with mucho, not muy: 'Hoy está mucho mejor', 'mucho más grande'; and muy can never end a sentence alone. If nothing follows, use mucho ('¿Te gusta? — Sí, mucho') or switch to muchísimo for emphasis.
Examples
Estoy muy cansada hoy.
I'm very tired today. (muy + adjective)
El bebé llora mucho de noche.
The baby cries a lot at night. (verb + mucho)
Hay muchas cosas que lavar.
There are a lot of things to wash. (mucho agrees with the noun)
Tengo mucha hambre.
I'm very hungry. (tener + noun → mucha, never muy)
Hoy duerme mucho mejor.
He sleeps much better now. (mucho before a comparative)
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Estoy ___ cansado: el peque se despertó tres veces.
I'm very tired. The little one woke up three times.
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